APLICACIONES

EJEMPLO DE UN SISTEMA DE CONTROL CON PERTURBACIONES

Un ejemplo de un sistema con control con perturbaciones, es el de una antena dirigible con un movimiento angular y que puede recibir como señales de entrada, además de la orden de posición de referencia, a perturbaciones externas, como por ejemplo fuerzas producidas por el viento, o también perturbaciones en el control producidas por errores de lectura en las mediciones de la señal de salida o en el proceso del computador. El esquema que representa el sistema se ilustra en la figura 2, donde los elementos que lo componen son:   

Sistema Base: Antena + Plataforma + Engranaje + Motor + Amplificador de Potencia  

Esquema del sistema de control de posición de una antena.

Sistema de Control: Medidor de Posición de Antena + Comparador + Controlador  

La antena recibe una señal analógica que puede o no estar perturbada, esta ingresa al medidor de la posición en el cual también se agregan otras perturbaciones provenientes del sistema de control. Esta señal en parte “contaminada” ingresa al comparador donde analiza el error de la posición al contrastar la señal contaminada con una señal de referencia también analógica. Al ingresar ambas señales analógicas al controlador, este posee un conversor analógico-digital el cual tiene como salida una señal de tiempo discreto, a su vez este controlador se encarga de dar la orden al sistema Motor-Engranaje para corregir la posición de la antena. Este es un ejemplo de un sistema de control realimentado en tiempo discreto. 

OTRAS APLICACIONES

La Transformada Z puede utilizarse para determinar la estabilidad de un sistema de tiempo discreto, como por ejemplo un radar, resonador magnético entre otras cosas:

-Un sistema de control en lazo cerrado es aquel que posee realimentación, es decir, que la señal de salida tiene efecto directo sobre la acción de control. Por el contrario un sistema en lazo abierto no tiene realimentación

-Para determinar la estabilidad debemos analizar la función transferencia, la cual relaciona la entrada y la salida de un sistema de tiempo discreto. 

-Para que un sistema de control en lazo cerrado sea estable, todos los polos de la función transferencia de lazo cerrado deben presentarse en el plano z dentro del círculo unidad. Si algún polo esta fuera de dicho círculo es inestable.

-Si algún polo simple se presenta en el círculo unidad (z=1 o z=-1), o si solo un par de polos complejos conjugados se presentan sobre el círculo unidad, entonces el sistema es críticamente estable. Si el polo sobre el círculo unidad fuese múltiple el sistema es inestable.

-Si un sistema es estable, la transformada z inversa de su función transferencia tiende a cero en el infinito. Esto no asegura que la salida del sistema siga perfectamente a la entrada. En el ejemplo significaría que la posición de la antena coincida o no con la señal de referencia. En general puede existir un error que depende del tipo de entrada. 

-Si un sistema es inestable, su transformada z inversa no es acotada. 

-Y si un sistema es críticamente estable, no ocurre ninguna de estas dos cosas. O el límite es una constante distinta de cero, o no existe como por ejemplo, los senos, cosenos, y la función ((-1)^k ). 

-Las ecuaciones en diferencias se emplean también en economía, crecimiento de poblaciones, biología, etc, y todas se resuelven con la Transformada Z.

CONCLUSIONES

La importancia del modelo de la Transformada Z radica en que permite reducir ecuaciones en diferencias o ecuaciones recursivas con coeficiente constantes a ecuaciones algebraicas lineales. Este tipo de ecuaciones provienen de todo tipo de sistemas digitales utilizados para control, procesamiento de imágenes y sonido, etc.